La analidad de los «gráficos de tarta»

Si hay un misterio mayor que la construcción de las pirámides, la existencia de la Atlántida, el primer segundo del Big Bang o la naturaleza de la materia oscura, ese misterio es por qué a la gente le gusta tanto usar gráficos de tarta. Bien podrían investigar sobre ello Iker Jiménez, Giorgio Tsoukalos, el gordo mierda de Mundo desconocido y demás troleros conspiranoicos.

Quizás es porque nos gustan las cosas redondas, o porque nos recuerdan los pasteles de cumpleaños de nuestra infancia, o se trate de una fijación a la freudiana fase anal, pero jamás comprenderé el atávico abuso del gráfico de sectores, cuando es el tipo de gráfico más inútil e inadecuado para interpretar datos. Primera regla: casi siempre puede sustituirse un gráfico de sectores por otro tipo de gráfico que presente mejor la información.

Se atribuye la introducción de este tipo de gráfico a William Playfair, estadístico escocés pionero de la interpretación gráfica de datos, a principios del s.XIX. La idea de este tipo de representación es comparar la proporción de los componentes de un todo; así, se podría graficar el porcentaje de agua, grasa, proteína y hueso en un determinado mamífero, pero no se podrían comparar, por ejemplo, el porcentaje de grasa en la carne de diferentes especies.

El gran inconveniente: la comparación de áreas

Para construir un gráfico de tarta se distribuyen los 360º de una circunferencia en proporción con la frecuencia relativa de cada serie. Por ejemplo, si la serie A representa un 30 % (fi = 0,3) su quesito será 360º × 0,3 = 108º. Luego se toma el transportador y se traza el sector correspondiente… bueno, ya todo lo hace el Excel.

gráficos de tarta 1

Como nuestra apreciación de áreas es equívoca, en este gráfico de sectores solo podemos asegurar que el área del linezolid es más pequeña y la del imipenem más grande, pero los demás sectores son dudosos. En cambio, los mismos datos en un gráfico de barras no dejan lugar a engaños.

La cosa es que nuestra percepción para comparar áreas no es ni de lejos tan buena como cuando se compran longitudes. Ello queda demostrado por el hábito periodístico de expresar la extensión de una superficie en «campos de fútbol», o los pifostios que puede generar una inexacta división en porciones de una pizza o bizcocho.

Allí está el problema: calculamos mal las áreas y nuestra percepción para comparar dos o más áreas puede ser engañosa. Eso no pasa con un buen gráfico de barras, donde nadie dudará en detectar cuál columna es más alta. Incluso una tabla puede ser más explícita que un gráfico sectorial en ciertos casos.

comparacion tartas

Comparar varios gráficos de tarta es bastante incómodo. En este caso es mucho más demostrativo un gráfico de columnas apiladas.

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Ni pocas ni muchas series

Otra limitación de los gráficos de tarta es que son inútiles para pocas series e imprácticos para muchas. El típico gráfico mónguer para comparar la distribución por sexos de una muestra es absolutamente prescindible. Para decir que había un 35 % de varones no hace falta un gráfico, basta ponerlo en texto y ya. Así que si hay solamente dos o tres series no tiene mucho sentido usar gráficos circulares —y quizás de ningún otro tipo—.

gráficos de tarta 2

El gráfico de la izquierda es prescindible pues, cuando hay dos categorías únicas excluyentes, el % que no sea de una serie automáticamente corresponde a la otra, y ello basta expresarlo en una línea de texto. La tarta de la derecha es inútil, pues si se ha distribuido una muestra equitativamente según una característica basta con indicarlo en el texto: «la población fue distribuida al 25 % para los siguientes grupos étnicos…»

En el otro extremo, cuantas más series se quieran meter en un gráfico de tarta más pequeños serán los quesitos y más arduo será compararlos. La profusión de series da al gráfico un aspecto perfectamente anal, un círculo plagado de rayos que simula un ojete.

gráfico de tarta 3

Un gráfico de sectores con muchas series es confuso e inútil. Aquí se muestra un gráfico tipo «ano», plagado de radios que delimitan pequeños sectores difíciles de comparar; apenas se ve que alanina y glicina son los residuos más frecuentes y poco más. En cambio, el gráfico de la derecha sí muestra claramente la información.

Efectos 3D para empeorar lo que ya es malo

En un post pasado comenté que prácticamente ningún gráfico gana nada por adornarlo con efectos tridimensionales, los cuales añaden ruido visual y llegan a estorbar en la interpretación de los datos. Esto es especialmente terrible en los gráficos de sectores, pues la perspectiva inducida reduce el tamaño aparente de los sectores más alejados respecto a los de adelante, añadiendo un factor de confusión adicional. Mientras más sesgado esté el pastel mayor será la deformación.

graficos tarta 4

Si los «pie chart» ya son chungos, sesgarlos mediante 3D los convierte en infames. En el de la izquierda ¿qué sector es mayor, el azul o el amarillo? Parecen iguales y también similares al verde, pero en realidad hay una diferencia considerable entre el amarillo y el azul si el gráfico se ve de frente. La leyenda colocada al pie obliga al observador a emparejar por colores mirando arriba y abajo, mientras que los rótulos incluidos dentro del sector facilitan la interpretación.

Rótulos y leyendas

Cuando se usa un gráfico de sectores lo ideal es que el título de cada serie esté señalado dentro de cada quesito o adyacente al mismo, en vez de colocar una leyenda aparte con el código de colores, pues ello también entorpece la lectura del gráfico, especialmente si hay muchas series y los colores se prestan a confusión.

Conviene que dentro del rótulo de cada sector se incluya la frecuencia absoluta o porcentual de su respectiva serie.

Entonces, ¿nunca jamás se deben usar?

Casi, casi, casi. Repito: prácticamente siempre habrá mejores opciones gráficas para presentar unos datos. Puntualmente podría ser pasable recurrir a una tarta, por ejemplo dentro de una infografía compleja donde se quiera reducir texto.

Hay variantes del gráfico de sectores, como las tartas divididas, tartas dentro de tartas, sectores multinivel o con segmentos de sector anidados. La mayoría de estas variantes no se usan en ciencias y en realidad son versiones más complicadas de entender.

pie chart

¿Hasta qué punto puede complicarse un gráfico de sectores para hacerlo más repelente? En este ejemplo, extraído de la web de IBM, se ha fabricado un intrincado gráfico de anillos concéntricos y divididos por sectores, con sesgo 3D, leyenda absurdamente repetitiva y rótulos con porcentajes que se montan en el sector adyacente, para rematar la confusión. Madre mía.

Quizás la única variante de la que se puede sacar provecho sea el gráfico anular o de rosquilla, donde se elimina el área central de un gráfico de tarta y ello convierte la comparación de áreas de círculo en comparación de longitud de segmentos de una corona circular. Siempre nos será más fácil comparar longitudes, aunque éstas sean curvadas.

grafico de anillo

Los gráficos de anillo o rosquilla son una alternativa a la clásica tarta que facilita la interpretación al convertir áreas en longitudes de segmentos de una corona de círculo. Aquí aparecen dos ejemplos de gráficos mostrados más arriba.

Estos gráficos de rosquilla son una opción aceptable mientras no se abuse de series y no se adulteren con cutres efectos tridimensionales.

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«Ceterum censeo Podemus esse delenda»

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La amusia de Ravel

Nunca deja de sorprender que haya músicos sordos y que a pesar de esta limitación sean capaces de componer obras magníficas. Los afectados se han quejado amargamente de esta suerte (desde el divino Beethoven a los menos divinos Smetana o Fauré), pues ¿puede haber algo peor para un músico que no poder oír? Pues resulta que sí lo hay: que la música desaparezca de su cerebro.

La lesión de las áreas neurológicas que procesan la información musical hace que el afectado pierda la capacidad de apreciar melodías, leer o tocar música. La jodienda en cuestión se llama amusia.

Quizás el caso más famoso de amusia sea la triste enfermedad que acabó con el genial Maurice Ravel. El 28 de diciembre de este 2017 se cumplen justo 80 años del fallecimiento del compositor, sin duda uno de los más famosos, interpretados y grabados del siglo XX. Antes de seguir leyendo háganme el favor de ir a Youtube o Spotify y ponerse música de monsieur Maurice como banda sonora.

Ravel, el dandi canijo

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El compositor francés Maurice Ravel (1875-1937).

Nació en Ciboure, pueblo colindante con San Juan de Luz, a cuatro pasos de la frontera guipuzcoana, el 7 de marzo de 1875, el mismo año que Antonio Machado y el psicoanalista Jung, y apenas cuatro días después del estreno de la Carmen de Bizet.

Su madre era de ascendencia vasca y dejó en Maurice un trasfondo del folclore musical euskaldún. Sin embargo, Ravel no se crio en Iparralde pues el mismo año de su nacimiento la familia se trasladó a París.

Se formó e inició su carrera en ese París de la Belle Époque de finales del siglo XIX y principios del XX que era un hervidero artístico e intelectual como pocos se han visto. Allí estaban Debussy, Satie, Fauré o Hahn, allí acudieron Manuel de Falla y Stravisnky, Matisse, Braque y Picasso, allí Diaguilev contrataba y hacía colaborar a todos estos artistas en sus famosos Ballets Rusos; todo el que quería ser alguien en las artes buscaba su sitio en aquel París. Y Ravel logró su sitio en ese mundillo, donde, como en cualquier mundillo, todos se conocían y eran amigos y enemigos intermitentes, donde todos comadreaban y criticaban de frente y por la espalda a los colegas.

Ravel era el dandi impecable, perezoso y amable, aunque a la hora de componer era extraordinariamente minucioso y perfeccionista; ello, sumado a su afición a coleccionar juguetes de cuerda y cachivaches mecánicos, hizo que el ácido Stravisnky lo apodara «el relojero suizo».

La efervescencia artística del momento se detuvo cuando la Belle Époque se fue a tomar viento con la Primera Guerra Mundial. Curiosamente, aquel dandi de buena familia se empeñó en alistarse en las filas francesas pero fue rechazado por canijo, baja estatura y bajo peso. Al final logró participar como conductor de vehículos y fue a parar a Verdún. Mientras estaba en el frente fue notificado del fallecimiento de su madre, con quien estaba muy unido.

El horror de la guerra y la pérdida materna condicionaron un cambio de actitud vital en Ravel, que se hizo mucho más introvertido, taciturno, menos interesado por la vida social. También se reflejó en su música, como es lógico. El resto de su carrera como compositor y pianista fue bastante exitoso.

Si hay una palabra que define la música de Ravel es elegancia. Es una música limpia, luminosa, delicada, lo que un cursi llamaría deliciosa; hasta las disonancias las hacía elegantes. Ravel logró un sonido propio más allá de seguir el impresionismo debussyano; exploró otros horizontes, como el jazz, el blues, la música del lejano oriente, el folclore hebreo, griego, escocés y español.

Su objeto principal fue el piano, pero destacó infinitamente como maestro de la orquestación, tanto así que adaptó para orquesta muchas de sus piezas para piano y orquestó obras de otros autores —bastaría lo que hizo con Cuadros de una exposición de Mussorgsky para ganarse todo el respeto.

Don Maurice hizo frecuentes giras internacionales y recibió honores. Pero su cerebro dejó de colaborar en sus últimos años de vida.

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Historia clínica raveliana

Quede claro, de entrada, que no hay un diagnóstico definitivo de la enfermedad de Ravel. Aunque hay numerosos artículos que discuten el caso, es imposible tener certeza debido a las limitaciones de la época y a que su cerebro no fue preservado en un frasco para estudios posteriores.

Como antecedentes: fumador habitual; juventud de fiesta, trasnocho y enolismo; operado de «peritonitis» durante su servicio en el ejército; padre afectado de demencia.

El 9 de octubre de 1932 iba Ravel en un taxi por París cuando otro coche se les empotró en un cruce. Nuestro músico sufrió un traumatismo craneofacial, contusión torácica y le saltaron unos dientes. Sin embargo, no requirió mayor atención de urgencias; el mismo Ravel le quitó hierro al incidente en una carta dirigida a Falla. Casualidad o no, a partir del trauma Ravel manifestó cambios anímicos, insomnio, retraimiento y, peor aún, dificultades motrices, de memoria y lenguaje.

En realidad los síntomas neurológicos habían comenzado, de forma leve, en 1927: olvidos de alguna palabra, alguna dificultad expresiva, saltarse una parte al ejecutar una pieza, cambios de humor… Pero podía hacer una vida normal y productiva. A partir del accidente el deterioro neurológico se aceleró y, de hecho, Ravel ya no pudo componer más.

Dos manifestaciones dominaron el cuadro: dificultad para ejecutar actos motores voluntarios (apraxia) y dificultad para el procesamiento del lenguaje (afasia). Explicaré brevemente estos fenómenos, en consideración con el público general o los traumatólogos que puedan leer este artículo.

La apraxia es la incapacidad para realizar tareas motrices sin tener parálisis muscular o alteración de la coordinación. El paciente puede hacer esas tareas de modo automático o inconsciente, pero al pedirle que lo haga se queda parado o lo hace erróneamente. En la apraxia ideomotora la persona entiende lo que se le solicita y sabe cómo hacerlo, hasta puede describir los pasos para hacerlo, pero no lo puede hacer; suele deberse a lesiones frontales del hemisferio dominante. Hay otros tipos de apraxia que afectan a territorios musculares concretos, como la boca o los ojos.

La afasia es un variado conjunto de trastornos del lenguaje donde se daña la comprensión, la emisión o ambos. La famosa afasia de Broca o afasia motora limita la expresión oral y escrita, pero el paciente entiende perfectamente lo que oye o lee, incluyendo sus propios errores al hablar. En la afasia de Wernicke o afasia de comprensión, por el contrario, el afectado puede hablar y escribir, pero no tiene buena comprensión de lo que lee u oye, su habla es profusa y está llena de palabras fuera de lugar, cambiadas o inventadas. Hay afasias globales, subcorticales o transcorticales, según donde esté la lesión, y afectan de modos diferentes las capacidades de hablar, escribir, leer, oír, nominar, numerar o repetir.

Ravel sufría una apraxia motriz progresiva que no le permitía, por ejemplo, tocar el piano aun sabiendo las teclas y el orden en que debía tocarlas, o hacer tareas como encender su vicio tabáquico o nadar. Su neurólogo tratante, Alajouanine, indicó que presentaba afasia de Wernicke, pero lo que describe y lo que se extrae del relato de testigos es que se trataba de una afasia expresiva, donde Ravel tenía dificultad para encontrar las palabras adecuadas, sufría para escribir pocas palabras o notas musicales y su fluencia se fue reduciendo hasta terminar emitiendo monosílabos.

También la amusia de Ravel era de tipo expresivo, pues podía reconocer notas, melodías e intervalos, reconocía fallos de afinación o tempo, pero no podía cantar, tocar o escribir música. Por ello, a partir de 1933 apenas pudo dejar algún breve bosquejo, pero ninguna composición. Tenía proyectada una ópera sobre Juana de Arco y se quejaba con toda la debida amargura de tener la música en la cabeza pero no poder sacarla de allí.

En varios artículos se lee que los problemas neurológicos pudieron influir en algunas de sus últimas obras, especialmente en la más popular, el Bolero (1928). Es una obra melódicamente muy simple, armónicamente elemental y rítmicamente monótona, cosa que da pie a que algún neurólogo lo considere manifestación de perseveración y estereotipia propias de lesión cerebral. Pero el Bolero es esencialmente un tremendo ejercicio de orquestación, una pieza de «música sin música», como la definía su autor, un hipnótico crescendo de un cuarto de hora donde Ravel mostró toda su maestría a la hora de sumar instrumentos. Basta escuchar la riqueza de obras posteriores, como los dos conciertos para piano (en sol mayor y para la mano izquierda) y las tres canciones de Don Quijote a Dulcinea para dudar de tal hipótesis. Si una obra como el Bolero de Ravel es producto de un daño cerebral ¿qué queda para los reguetoneros y cancionistas del verano? Han de ser una legión de muertos vivientes pangangrenados.

¿Cuál es su diagnóstico, doctor?

La neurología antes de las imágenes por resonancia magnética era una cosa llena de incertidumbres. Así que ante la falta de neuroimágenes, estudio anatomopatológico o genético es imposible saber el diagnóstico, pero tanto sus médicos como los posteriores comentaristas han apuntado diversas opciones.

¿Alguna relación con el accidente del taxi? ¿Hematoma subdural? ¿Consecuencia de latigazo cervical? ¿Enfermedad vascular en un paciente fumador? ¿Variedad de demencia? El diagnóstico más apuntado ha sido la enfermedad de Pick (no confundir con la de Niemann-Pick), una taupatía (no confundir con la puta engañifa de la tautopatía) o enfermedad degenerativa por depósitos de proteína tau en forma de ovillos o cuerpos de Pick, por lo que se requiere estudio histopatológico para su confirmación, cosa que no hubo en el caso de Ravel. Actualmente se considera que la enfermedad de Pick es una variante de la degeneración frontotemporal, entidad que incluye a la demencia frontotemporal, a la afasia primaria progresiva y la demencia semántica.

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Dr. Clovis Vincent (1879-1947), neurólogo y neurocirujano de la Pitié-Salpêtrière de París.

Otros médicos tratantes de Ravel fueron Clovis Vincent y Thierry de Martel, los pioneros de la neurocirugía francesa. El Dr. Vincent —discípulo de Harvey Cushing— contempló la etiología tumoral debido al rápido empeoramiento ocurrido en otoño de 1937. Ubicó la posible lesión en área silviana derecha y optó por algo que ahora nos da escalofríos: la craneotomía exploratoria.

Ravel fue intervenido el 19 de diciembre de 1937 mediante craneotomía frontal derecha, apertura de duramadre, exploración de estructuras y punción ventricular, sin ningún hallazgo patológico reseñable. Tras salir de la operación Ravel pronunció pocas palabras y entró en un estado comatoso del que no se recuperó y falleció el 28 de diciembre a los 62 años.

El cerebro musical

Antes se simplificaba diciendo que las capacidades musicales estaban en la región temporoinsular derecha, mientras el lenguaje pertenecía al hemisferio izquierdo (siguiendo el mito del «hemisferio cretivo» vs. el «hemisferio racional»), pero hoy se sabe que en el procesamiento musical participan múltiples áreas corticales según sea el aspecto musical que se analice. Se separa la identificación de tonos, intervalos y melodías (sistema melódico), de la métrica, ritmo y tempo (sistema temporal). El sistema melódico se ubica principalmente en el giro temporal superior derecho y secundariamente en áreas frontales, mientras el sistema temporal requiere amplia participación bilateral temporal y frontal.

Las amusias son muy variables en su presentación pues, como buen idioma que es la música, puede afectar a su emisión (tocar, cantar, escribir notas) o a su recepción (oír, leer partituras); además existen amusias selectivas para cada aspecto musical.

Puede que el paciente no reconozca melodías previamente conocidas (amnesia musical), o que solamente las reconozca cuando lee la partituta pero no cuando la oye (como en este caso). Puede que pierda la capacidad de diferenciar un tono de otro (amusia perceptiva o sordera de tono) y todas las notas le parezcan igual. Puede que sea incapaz de tararear o silbar una melodía aunque la sepa y la reconozca al oírla (amusia motora), o que no pueda tocar un instrumento que dominaba (apraxia musical). O que ya no pueda leer o escribir notación (alexia musical y agrafia musical, respectivamente).

También existe una amusia congénita que parece afectar hasta a un 5 % de la población y que hace que los afectados no distingan notas, desafinen terriblemente al cantar o, en algún caso, que los sonidos musicales armónicos le resulten totalmente cacofónicos (aquí un caso relatado por el neurólogo Oliver Sacks).

Recomendaciones:

En 2012, por la conmemoración de los 75 años de su fallecimiento, el programa Grandes ciclos de Radio Nacional de España hizo una interesantísima, completísima y recomendabilísima serie de 16 programas dedicados a Ravel: aquí el podcast.

Hay un curioso peli-documental franco-canadiense llamado Ravel’s Brain, del año 2001, donde el barítono Richard Cowan hace de Dr. Clovis Vincent y canta el caso clínico sobre música del propio Ravel.

Referencias:

  • Alexoudi A, Sakas D, Gatzonis S. The “Ravel issue” and possible implications. Dementia. 2016:9-12. doi:10.1177/1471301216642066.
  • Alossa N, Castelli L. Amusia and musical functioning. Eur Neurol. 2009;61(5):269-277. doi:10.1159/000206851.
  • Cardoso F. The movement disorder of Maurice Ravel. Mov Disord. 2004;19(7):755-757. doi:10.1002/mds.20087.
  • Clark CN, Golden HL, Warren JD. Acquired Amusia. Vol 129. 1st ed. Elsevier B.V.; 2015. doi:10.1016/B978-0-444-62630-1.00034-2.
  • García-Casares N, Berthier Torres ML, Froudist Walsh S, González-Santos P. Modelo de cognición musical y amusia. Neurologia. 2013;28(3):179-186. doi:10.1016/j.nrl.2011.04.010.
  • Gasenzer ER, Kanat A, Neugebauer E. Neurosurgery and Music; Effect of Wolfgang Amadeus Mozart. World Neurosurg. 2017;102:313-319. doi:10.1016/j.wneu.2017.02.081.
  • Gasenzer ER, Kanat A, Neugebauer E. The Unforgettable Neurosurgical Operations of Musicians in the Last Century. World Neurosurg. 2017;101:444-450. doi:10.1016/j.wneu.2016.11.144.
  • Henson RA. Maurice Ravel’s illness: a tragedy of lost creativity. Br Med J (Clin Res Ed). 1988;296(6636):1585-1588. doi:10.1136/bmj.296.6636.1585.
  • Kanat A, Kayaci S, Yazar U, Yilmaz A. What makes Maurice Ravel’s deadly craniotomy interesting? Concerns of one of the most famous craniotomies in history. Acta Neurochir (Wien). 2010;152(4):737-741. doi:10.1007/s00701-009-0507-y.
  • Seeley WW, Matthews BR, Crawford RK, et al. Unravelling Boléro: Progressive aphasia, transmodal creativity and the right posterior neocortex. Brain. 2008;131(1):39-49. doi:10.1093/brain/awm270.

«Ceterum censeo Podemus esse delenda»

El hígado de Voronoi

Sin intención de generalizar, me parece que las matemáticas no se nos dan demasiado bien a los que nos dedicamos a la Medicina. La mayoría de mis colegas, y me incluyo, tendemos al anumerismo; tampoco es que en nuestro oficio diario necesitemos hacer cálculo infinitesimal ni geometría analítica. Las matemáticas que se aplican en nuestro oficio ya nos las dan «listas para usar» y, si de probabilidad y estadística se trata, recurrimos a esa especie protegida que son los epidemiólogos/bioestadísticos. La verdad es que me siento un bicho inferior cuando veo matemáticos o físicos desarrollando jeroglíficas ecuaciones.

Por suerte, dentro del gremio de los divulgadores científicos hay matemáticos que nos bajan la fruta del árbol para ponerla a nuestro alcance, por ejemplo el cachondo de Eduardo Sáenz de Cabezón (@edusadeci), o Clara Grima (@ClaraGrima), o Raúl Ibáñez (@mtpibtor), o Santi García Cremades (@SantiGarciaCC), o los chicuelos de la Universidad de Alicante (@DimatesUA) con su etiqueta #LasMatesNoSirvenPaNaPero.

Gracias a estos divulgadores me enteré de que había una cosa llamada diagramas de Voronoi, también llamados espacios o teselación de Voronoi. A pesar de la utilidad y universalidad de estos diagramas reconozco que no conocía al señor Voronoi hasta ver la abundante oferta divulgativa al respecto, por ejemplo «Cada uno en su región y Voronoi en la de todos» y «¿Está Voronoi? Que se ponga», ambos de la profesora Grima.

La visión de los espacios de Voronoi me resultó muy pero que muy familiar (y lo sería para cualquiera que haya estudiado histología). Pongamos una imagen habitual de este diagrama:

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Típica imagen de un diagrama de Voronoi (o teselación de Dirichlet o polígonos de Thiessen). Cada punto verde domina un área en el cual cada punto del plano está más cerca de éste que de los puntos verdes vecinos. Vía stackoverflow.com.

La asociación inmediata es con una superficie tapizada de células, exactamente como el endotelio corneal o como los cúmulos celulares de un raspado de Papanicolaou. Veremos que muchísimas estructuras biológicas se arreglan siguiendo un patrón voronoide.

endotelio-corneal

El diagrama anterior es perfectamente superponible sobre esta imagen clínica del endotelio corneal obtenida mediante microscopía confocal. Vía Fabio Scarpa (researchgate.net).

¿De qué van los espacios de Voronoi?

De nuevo remito al lector a los links arriba mencionados, pero resumiré su esencia con brocha gorda: es un sistema para compartimentar un plano o espacio en circunscripciones, de modo que cada «centro de circunscripción» tenga influencia sobre todos los puntos del área que estén más cerca de él que de otros centros. Por ejemplo, si en un mapa se señalan los aeropuertos y un avión debe aterrizar de urgencia, las regiones de Voronoi indicarán cuál es el aeropuerto más cercano.

Esto se aplica cotidianamente en la geolocalización, cuando le dices al Google o al Siri que te busque la heladería más cercana. Es una herramienta muy útil en la determinación de áreas de influencia. Ya te digo yo, sin embargo, que la 🐀Agencia Tributaria🐀 no lo aplica en sus oficinas, porque me mandan a una que queda en el quinto carajo cuando tengo otra muy cerca (qué rabia me da esta gente).

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Voronoi en biología

Como dijimos, muchos órganos y tejidos se estructuran siguiendo parcelaciones tipo Voronoi: las células de los recubrimientos epiteliales se adosan unas a otras formando un patrón poligonal; si vemos un corte transversal de fibras de músculo esquelético es claro tal patrón, lo mismo con los espacios del hueso trabecular; la venación de las alas de los insectos o las hojas de las plantas delimita espacios que siguen la distribución de Voronoi, y otro tanto pasa con las ramificaciones vasculares en los tejidos animales.

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Ejemplos biológicos de estructuras de Voronoi. Izquierda: sección transversal de tejido muscular estriado. Centro: hueso esponjoso visto en microscopía electrónica de barrido. Derecha: áreas delimitadas por las divisiones de las nervaduras de una hoja.

Pero quizás sea el hígado el órgano cuya estructura se ajusta más perfectamente a la teoría matemática de los espacios de Voronoi. El tejido hepático está formado por lobulillos que en un corte histológico tienen forma más o menos hexagonal y en el eje de cada lobulillo está una vena centrolobulillar que recoge toda la sangre de su lobulillo, respetando la segmentación voronoide. El árbol que recoge el drenaje de estas venas centrolobulillares acaba en las grandes venas suprahepáticas que desembocan en la cava inferior.

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Histología hepática en corte histológico. En el esquema se observa cómo los lobulillos hepáticos tienen una distribución voronoide, donde cada área está dominada por una vena centrolobulillar (A). En los vértices de las áreas están las tríadas portales (B) compuestas por ramas de la vena porta, la arteria hepática y la vía biliar. Si se hacen triangulaciones de Delaunay a partir de las venas centrales (líneas segmentadas azul claro) se aprecia cómo las tríadas portales quedan vecinas al centro de los triángulos.

En los vértices de los polígonos lobulillares están los espacios porta, donde discurren las tríadas portales: ramificaciones de la vena porta, la arteria hepática y la vía biliar. La ubicación de estas tríadas en los vértices facilita que sus vasos aporten sangre más o menos equitativamente a los lobulillos que lo circundan y que, igualmente, los colectores biliares recojan la bilis indistintamente de ellos, siguiendo un patrón similar a una triangulación de Delaunay. En un corte bidimensional es fácil asimilar esta estructura, pero es más complejo visualizar el adosamiento de los lobulillos en tres dimensiones; el común de los esquemas dibujan los lobulillos como salchichitas de cóctel apiñadas.

He aquí un órgano majestuoso cuya arquitectura se rige por principios matemáticos. La relación de los diagramas de Voronoi con la teoría de grafos y con los fractales también se cumple en los seres vivos.

Georgui Feodósievich Voronoi

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Georgui Voronoi (1868-1908), matemático ruso.

Este matemático nació en Ucrania en 1868 y falleció a los tiernos 40 años en 1908, en Varsovia; sin embargo, se considera de nacionalidad rusa pues esos territorios pertenecían entonces al imperio del Zar. Su padre era profesor de instituto y el chaval era muy estudiosito él. Hizo la carrera de Matemáticas en la Universidad de San Petersburgo entre 1885 y 1889. Allí también se doctoró y su tesis recibió el premio Bunyakovsky de la Academia de Ciencias de San Petersburgo.

A partir de 1894 fue profesor en la Universidad de Varsovia y del Instituto Politécnico. Trabajó en teoría de números, fracciones continuas (algoritmo de Voronoi), números de Bernoulli, integrales de números algebraicos, teoría de probabilidades, geometría analítica, funciones asintóticas, funciones cuadráticas perfectas y, por supuesto, en sus teselaciones epónimas, que fue uno de sus últimos trabajos.

A pesar de haber sido un trabajador empedernido, tuvo tiempo para su historia de amor con Olia Kritska, con quien tuvo seis churumbeles. En Voronoi se dio esa dupla de adicción absoluta al trabajo y mala salud, para que luego digan que el trabajo es sano. El año de su fallecimiento fue diagnosticado de cólicos biliares y sus médicos le recomendaron irse de prolongadas vacaciones al balneario checo de Karlsbad, cosa que el matemático —demostrando que no tenía ni una gota de sangre española— rechazó para seguir trabajando. Al final se agravó su afección hepatobiliar y murió traicionado por ese órgano cuya estructura se basa en sus matemáticas.

Su cuerpo fue embalsamado y trasladado a la cripta familiar en su pueblo natal, la villa ucraniana de Zhuravki, donde descansó en paz hasta 1932. Ese año la barbarie fanática de las colectivizaciones y el terrorismo de estado de Stalin llevó a los colectivos a destrozar la casa familiar y la cripta de los kulaks Voronoi; los restos de Georgui y su padre fueron tirados a la calle y posteriormente arrojados a una fosa común. Qué bonito, qué bello.

Para más información biográfica sobre Voronoi está este artículo de H. Syta y R. van de Weygaert de acceso libre.

Los diagramas de Voronoi se utilizan en investigación biomédica, por ejemplo en estructuras tridimensionales de proteínas y otras moléculas, patrones de crecimiento tumoral, organización celular tisular, contajes celulares, análisis de imágenes microscópicas o radiológicas o estudio de conexiones neuronales, entre otras cositas.

 

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Las cervicales de Osiris

Cuando se revisan imágenes clínicas radiológicas o por resonancia no es raro encontrarse figuras que recuerden cosas o personajes. Estas pareidolias han servido para dar nombre a signos radiológicos, pero también han hecho ver a pacientes y profesionales cristos, santos y demonios escondidos entre las manchas de una tomografía. El otro día explorando una resonancia encontré una imagen de reminiscencias egipcíacas:

columna dyed

Resonancia magnética craneocervical coronal en secuencia FLAIR. Se observa la columna cervical flanqueada por las arterias vertebrales.

El corte coronal de las vértebras cervicales perfectamente alineadas y coronadas por la apófisis odontoides del axis reproduce la figura del pilar dyed, famoso y omnipresente signo osiríaco del Antiguo Egipto. La pareidolia en este caso es muy lógica, pues realmente el pilar dyed es la representación de una columna vertebral, concretamente la del dios Osiris, signo de estabilidad y resurrección. No es el único símbolo egipcio relacionado con vértebras, como veremos más adelante, pues la columna vertebral tenía una especial relevancia en los ritos funerarios y la religión egipcia.

dyed columna

Semejanza entre el aspecto de la columna cervical en resonancia magnética (en dos casos propios) y el pilar dyed egipcio. Se muestran varias presentaciones: un amuleto de fayenza, otro amuleto con un dyed osiriforme coronado, un fresco en la tumba de Nefertary y un bajorrelieve. El dyed es un símbolo omnipresente en la iconografía egipcia.

El mito de Isis y Osiris

Como suele ocurrir en las historias mitológicas, hay diferentes versiones y fuentes que relatan el mito de Osiris. Quizás la más popular —pero no la más auténtica— sea la de Plutarco, adaptada al gusto griego hasta en el nombre de los dioses, pues Osiris e Isis son los nombres helenizados de los egipcios Usir y Ast.

Ambos dioses forman parte de la enéada de la teogonía heliopolitana. Nut y Geb, dioses del cielo y la tierra, engendraron cuatro hijos: Osiris, Isis, Seth y Neftis, casados entre sí los dos primeros y los dos últimos. Osiris era bueno y constructivo mientras Seth era malvado, destructor y envidioso (a la manera de Abel y Caín).

Pasheryenpakhem

Osiris preside el juicio al fallecido, quien es traído por Anubis. En el tribunal están: Horus, dios-halcón, portando el cetro uas en una mano y el anj en la otra; Neftis, tocada con una cesta; Isis, tocada con un trono en la cabeza y portando, igual que Neftis, los símbolos anj, dyed y uas encadenados; y en el centro Osiris, con su típica tez verde y la corona atef. Figura de la estela de Pasheryenpakhem, del período ptolemaico, Rijksmuseum van Oudheden, Leiden. Vía Wikimedia.

Osiris fungió como rey civilizador de los egipcios, les enseñó la agricultura, la ley, la religión y, más importante aún, la sacra ciencia de fabricar cerveza y vino. La creciente tirria de Seth hacia su hermano lo condujo a orquestar un golpe de Estado: bajo engaño logró que Osiris entrara en un cajón, lo encerró allí y lo lanzó al Nilo para que se ahogara. El ataúd fue llevado por las aguas hasta la costa de Biblos, donde quedó varado y a su alrededor fue creciendo un árbol que terminó por incorporar el cadáver a su tronco.

Isis se puso a buscar el cuerpo de su marido y recorrió mundo acompañada de su hermana Neftis y del dios médico Tot. Las prolongadas pesquisas la llevaron a localizar la momia de Osiris dentro de aquel tronco de árbol que había pasado a ser un preciado pilar del palacio del rey fenicio. Logró recuperar su cuerpo y traerlo a Egipto para intentar resucitarlo con su hechicería, pero Seth se coscó de la maniobra y, tras robar el cuerpo de Osiris, lo descuartizó y lanzó los cachos por distintas partes.

Nuevamente, la amantísima Isis fue buscando los trozos del despiece para intentar recomponer un marido-frankenstein. Logró localizar todos los pedazos menos el solemne pene, que había sido engullido por un pez oxirrinco del Nilo (dicen que por este motivo los egipcios no eran muy dados a comer pescado). En fin, para completar el puzle osiríaco Isis fabricó la primera prótesis peneana descrita, según unos moldeada con arcilla, según otros era un pito de oro, faltaría más.

Para infundir de nuevo la vida a su marido, Isis ejecutó la revivificante maniobra de la felación o, según versiones más finas, convertida en halcón aleteó sobre el pito para soplarle el hálito vital —en cualquier caso, se trató de un blowjob. El divino mamerto logró revivir a Osiris el tiempo suficiente para que Isis se preñara, después el dios quedó en estado zombi y pasó a ser el amo del inframundo (la Duat) a donde van los fallecidos. Isis parió a Horus y éste se tomó la venganza sobre su maligno tío Seth.

Osiris itifálico de Dendera

Osiris, todo excitaíco él, recibe el espíritu vital de Isis, quien bajo la forma de un milano o halcón se posa sobre el dildo osiríaco para concebir a Horus. Dibujo del libro Osiris and the Egyptian resurrection de Wallis Budge (1911) que reproduce un relieve del templo de Dendera.

semataui seth horus

Seth, con su rara cabeza como de oso hormiguero, y Horus, con cabeza de halcón, en la escena de sema-tauy: anudan el papiro y el loto (símbolos del Alto y Bajo Egipto) alrededor del símbolo sema, parecido al nefer pero que representa la tráquea y los pulmones. Es un signo de reconciliación entre estos dioses enemigos y de unión de las dos tierras bajo la autoridad del faraón. En el cartucho se lee Jeperkara, nombre de trono de Senusert I, dinastía XII. Obsérvese a ambos lados del cartucho la secuencia anj, dyed y uas. Relieve en un lateral del trono de la estatua de Senusert I en el Museo del Cairo.

El pilar Dyed y sus socios anatómicos

El dyedR11 ) tiene forma de columna rematada por tres o cuatro piezas apiladas y con aletas laterales, a veces sin remate y otras coronada con un pequeño saliente o bien con la corona atef propia de Osiris. Es un símbolo antiquísimo, predinástico, quizás un tótem relacionado con la fertilidad del campo. Antes de ser atributo de Osiris fue un elemento asociado con otros dioses como Ptah o Sokar.

La interpretación más aceptada es que representa una columna vertebral, aunque se han propuesto otros orígenes, como un tronco de árbol (quizás relacionado con el del mito). Los dos poderes asociados a dyed son la estabilidad, cosa propia de un pilar anatómico o arquitectónico, y la vuelta a la vida, en virtud de las propiedades mágicas atribuidas a los huesos. Lo más probable es que la forma de dyed sea una estilización de la columna lumbosacra del vacuno, y la verdad es que el aspecto de las últimas lumbares y el sacro bóvidos es muuuuuuuuy parecido al dyed, más que las vértebras cervicales de mi resonancia.

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Los inseparables símbolos anj, dyed y uas. A la derecha en una placa del Museo de Alejandría. En el centro aparecen unificados en un amuleto del Museo Británico. A la derecha componen el típico cetro del dios Ptah, como se aprecia en este relieve del templo de Seti I en Abydos.

El pilar dyed tiene dos acompañantes casi inseparables: la «cruz» anj y el cetro uas. El más famoso símbolo egipcio es, sin duda, el anj ( ) o ankh, en transliteración inglesa, también llamado «cruz ansada», aunque no tiene nada de cruz ni relación con el salvífico símbolo de la cruz cristiana. Anj es sinónimo de vida, aparece en las fuentes de vida como los rayos solares y los dioses, quienes colocan el anj delante de las narices de los mortales para insuflarles vida eterna. ¿Exactamente qué objeto representa anj? De nuevo hay discusión al respecto, pero la teoría predominante es que es que se trata de una correa de sandalia; la segunda teoría me parece más acorde con su apariencia y significado, y es que anj es una vértebra dorsal bovina vista desde arriba, con su larga apófisis espinosa, sus apófisis transversas y el cuerpo vertebral, pero con el conducto medular muy agrandado.

El cetro uas ( S40 ) es otro atributo reservado a dioses y reyes cuyo significado es poder y fuerza. Su curvada punta tiene forma de un animal extraño, quizás cánido, quizás la propia cabeza del dios Seth, la fuerza bruta de la naturaleza. Su extremo inferior se distingue por acabar en una horquilla. Muchos cetros uas están decorados con los detalles de la cabeza animal, incluyendo ojitos, pero las versiones más primitivas solo tenían la forma antes descrita. Se ha postulado que originalmente la forma de la cabecita del cetro es, en realidad, la cabecita del mismísimo glande del largo pene del toro. La curvatura del cuello podría asimilarse a la flexura sigmoidea del pene bovino y la bifurcación final del cetro con la raíz peneana y su conexión con los deferentes. Por otra parte, recuérdese que hay vértebras cuya apófisis espinosa está bifurcada —como las cervicales humanas—.

Pero ¿qué demonios tienen que ver las vértebras con la vida eterna, la resurrección o el vergajo de toro? La relación se explica por una metafisiología mágica reproductiva en la que, según los egipcios, el semen se originaba en los huesos. ¡WTF!

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Significado místico de las vértebras en la religión egipcia. A partir del toro como fuerza de la naturaleza se estableció la columna como eje vital, sus grandes vértebras torácicas como símbolo de vida, la rabadilla como estabilidad y su conexión anatómica con el falo como fuente de poder. Los egipcios creían que el semen se orginaba en la médula ósea, fluía hasta la médula espinal y de allí bajaba al pene. Clicar para ver en grande.

La teoría del esperma óseo

Vaya cosa más surrealista, ¿cómo va a generarse la semilla vital en los huesos? Sin embargo, el mito judaico de la creación de Eva incluye la expansión celular a partir de material óseo costal. Tal idea fue popular en diversas culturas antiguas e incluso Aristóteles discutió sobre ella.

Es un ejemplo de cómo las observaciones empíricas sin experimentación y análisis conducen a conclusiones y paradigmas erróneos que, si además se barnizan de dogma religioso, pueden perdurar milenios sin moverse.

Los egipcios observaron en los despieces de vacuno que el poderoso falo del toro está embridado por dos gruesos tractos que lo unen con la columna vertebral: se trata del músculo retractor del pene, útil para que el toro y otros mamíferos mejor dotados que los humanos no se vayan pisando el cipote. Este músculo mantiene el falo curvado dentro de pelvis (flexura sigmoidea) y solamente durante la erección éste se extiende en todo su esplendor. Los retractores se insertan en la unión sacrocoxígea de la columna y ello dio pie a que los sabios egipcios consideraran que eran conductos a través de los que el semen formado en los huesos y en el canal medular bajaba hasta el órgano copulativo.

Los huesos son lo único que persiste tras la muerte, quedaban inmutables en la tierra tras sepultar el cadáver, por tanto podían ser una semilla que mantuviera el germen vital. La médula ósea, ese tejido fibroadiposo de sabrosa gelatinosidad que fue uno de los primeros manjares homínidos según indica la paleontología, podía ser asiento de vitalidad y quizás allí pudiera fabricarse el semen. Todo el semen se acumularía en esa pastufa que rellena el conducto medular de la columna, alias médula espinal, y de allí pasaría al pene a través de los tractos antes comentados. Vemos que los antiguos se enredaban entre médula ósea y médula espinal igual que Celia Villalobos en la época de las vacas locas.

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En resumen, el toro es una fuerza de la naturaleza, atributo de faraones que portan su cola atada al cinto, sus vértebras torácicas son símbolo de vida (anj), su columna lumbosacra es signo de estabilidad y vitalidad (dyed) y su conexión con el falo (uas) permite ejercer el poder de transmitir la vida.

Este absurdo fisiológico perduró. Alcmeón de Crotona afirmaba que el semen se produce en el cerebro, otros que en la médula espinal… Curioso cómo ajustar esta fisiología al organismo femenino.

Otros símbolos vertebrales

Más allá del papel mágico-religioso de las vértebras para recomponer un cadáver y darle vida eterna o para engendrar nueva vida, los egipcios conocían el efecto de las lesiones vertebrales, tal como aparece en los papiros de Edwin Smith y de Kahun (dedicados respectivamente a ciencia médico-quirúrgica y veterinaria).

Hay diversos signos jeroglíficos relacionados con vértebras y costillas, aparte de dyed y anj, algunos son ristras vertebrales con churros de médula espinal saliendo por sus extremos o vértebras en proyección lateral (como el S24 de Gardiner). Se usaban para denominar dichas partes anatómicas y también para referirse a ‘espalda’, ‘atrás’, ‘nudo’ o ‘anudar’ o ‘matanza’.

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Algunos jeroglíficos relacionados con vértebras y costillas. Cuadro extraído de Wikipedia. La primera columna indica el código de la lista de Gardiner. La segunda muestra los signos y la tercera su transliteración.

Volviendo a nuestros tiempos, el anj sigue anclado a los huesos. Tenemos un transportador transmembrana de fostatos que participa en el depósito de mineral óseo. El gen que codifica este transportador se expresa en hueso y articulaciones y recibe el nombre de «homólogo de la anquilosis progresiva», en inglés «progressive ankylosis homolog», abreviado como gen ANKH. Cojonudo, ¿no?

Bibliografía

«Ceterum censeo Podemus esse delenda»

 

No me gusta el «videowall» en los congresos

Ni estoy seguro de que éste sea el nombre técnico. Me refiero a la moda creciente en eventos médicos de usar una pantalla de proyección dividida donde se mete un close-up de la cara del conferenciante, logos institucionales, de patrocinadores y demás chucherías, y en un rincón de la pantalla dejan un trozo para las diapositivas.

No sé bien el nombre formal de este tipo de proyecciones; en internet veo jerga de audiovisuales, como blending projection, edge blending, procesadores PiP, sistemas Folsom, videomapping y demás términos que los obsoleters como yo no pillamos. Estos sistemas complejos de proyección multientrada tienen gran potencial y logran resultados espectaculares, pero hay que mesurar sus indicaciones, como todo en la vida.

Videowall y esas cosas

Las proyecciones multientrada son como las pantallas de los informativos, con múltiples fuentes de información simultánea. En un auditorio de congresos se puede proyectar con un layout multientrada (uf, cómo estoy de cosmopaleto hoy) a través de un proyector común previo paso por un software que haga la mezcla de las fuentes, o bien usando pantallas LED de gran formato. Estos sistemas permiten usar pantallas muy largas, enormes, incluso con curvatura envolvente. El sistema edge blending coordina varios proyectores en paralelo con superposición de los bordes de la proyección para abarcar una gran longitud de pantalla.

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Pantallaco enorme y envolvente, con mucho potencial para eventos. El efecto de proyección continua se logra yuxtaponiendo varios proyectores (tres en este caso) con una estrecha superposición de sus bordes colindantes. Foto vía www.audiovisualstudio.es.

Son muchas las cosas que pueden juntarse en una proyección de este tipo: diversas señales de video, sea en directo o de archivo, imágenes fijas, animaciones flash o HTML5, señal de pantallas de ordenador, feed de redes sociales en tiempo real, rótulos fijos o con desplazamiento, reloj/cronómetro, moscas, etc.

Por qué no me gustan

Dejo claro que no me gustan estos sistemas para conferencias y eventos específicamente médicos/científicos. La razón: EL RUIDO VISUAL. La mayor lucha que tengo al asesorar y enseñar los principios del diseño de presentaciones es el control del ruido —véase esta entrada sobre el tema—, pues es el principal vicio que daña la comunicación científica.

El ruido de fondo hace que la señal comunicativa tenga menos fuerza, llegue peor y sea menos aprovechada por los oyentes. El control del ruido implica aumentar al máximo la señal del mensaje principal y reducir en lo posible los elementos de distracción, de relleno, de adorno o cualquier cosa que ensucie o compita con el mensaje.

En una conferencia que emplea proyección multientrada las diapositivas están enmarcadas en un entorno con señales secundarias que rivalizan con el contenido de la diapo, sean logotipos institucionales o comerciales, lemas, adornos luminosos supermodernos o entrada de video con el careto del ponente a una escala dermatoscópica.

Ello casi siempre significa reducir las dimensiones de la diapositiva para encajarla en tal escenografía. Los marcos sueles ser llamativos, brillantes, un derroche de longitudes de ondas electromagnéticas. Con frecuencia el mosaico elaborado por los técnicos prevé solamente diapositivas en formato 4:3, en contra de la tendencia afortunadamente creciente del diseño panorámico.

Tal añadido de ruido externo a la presentación es la guinda al propio batiburrillo que abunda en las diapositivas que traen los conferenciantes; porque, claro, resulta que todavía son legión los que no se han leído el ebook Cómo preparar presentaciones en Ciencia y Medicina y aun así osan subirse a la tarima a hablar en público. Luego pasa lo que pasa, carajo.

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Algunos ejemplos comentados

Son fotos sacadas de internet, con sus vínculos a las fuentes originales.

Este es un modelo de librillo, con la presentación insertada en un marco luminoso. Es una pantalla LED con más brillo que un proyector de cañón habitual; ese espacio muerto pero brillante del marco es una fuente de fotones no deseados para los ojos de los asistentes. En este caso no hay demasiados elementos de distracción alrededor de la diapositiva, aunque no deja de ser ruido visual.


Aquí vemos al ilustrísimo y nunca bien ponderado Dr. Jaume Crespí durante su conferencia —merecedora del premio a la mejor comunicación— en el XXI Congreso de la SERV. Aquí la proyección elegida por la organización tiene bastantes problemas: no es una pantalla demasiado grande, se le roba una cuarta parte de la superficie a la diapositiva para añadir abundante ruido visual (logos y lemas institucionales, figura geométrica degradada en el fondo) y una señal de video que curiosamente está a escala 1:1 respecto al orador. La diapositiva está en formato 4:3, pero si un ponente aparece con diapositivas en 16:9 ¿qué se hace? ¿Quedaría una proyección más pequeñita de las diapos?

Este mismo layout fue utilizado por la SERV para las grabaciones de las ponencias a través de una aplicación, cosa ésta digna de elogio y que creo imprescindible si se quiere sacar más partido a los congresos. Allí sí que tiene sentido una ventana con el video del ponente.


En serio, ¿este pasticho tiene alguna ventaja sobre una simple diapositiva en formato panorámico? ¿Es necesario ver al orador tan grande? ¿Debe estar el nombre del evento, su lugar y fecha proyectados durante todo el día? Será para que nadie se despiste de dónde está…


Algo similar en este caso, donde la pantalla es panorámica pero se destina un tercio al close-up del orador y la diapo se reduce a 4:3.


Pantalla muy larga con proyección duplicada. Esto es útil en salas muy anchas donde el público de los laterales vería sesgada una proyección única central. El fondo es oscuro y el video del ponente no resta espacio a las diapos. Fuera de la pantalla sí que hay toda suerte de elementos ruidosos.


A diferencia del caso anterior, aquí la doble proyección está sobre un fondo muy luminoso y cuyo tercio central está desperdiciado con el más absoluto ruido. Si de mí dependiera, preferiría una doble proyección con formatos 16:9 que ocupen la mayor superficie de la pantalla, con un marco oscuro y sin fruslerías.


Otra pantalla larga, con la mitad destinada a la diapositiva —que en este ejemplo ya tiene su propio ruido interno— y una enorme señal de video. No está mal que la imagen del ponente aparezca aumentada, pues en una buena conferencia el ponente es, en realidad, más importante que el PowerPoint; ahora bien, tan colosal ampliación del orador solo se justificaría en auditorios muy grandes.


Este ejemplo es de nota. Una pantalla gigantesca y de buena calidad visual, pero lo que han vertido dentro no tiene sentido: fondo recargado de cosas, logos en cada esquina, gran imagen del orador —puede estar justificada en ese contexto— y, lo peor, la diapo está reducida a la mínima superficie y enmarcada como si se estuviera viendo dentro de un ordenador (!). Ya si eso envíame la presentación y la veo mejor desde mi portátil, leñe. Es un desperdicio de superficie aunque, viendo la diapomierder proyectada, tampoco se pierde mucho.


A ver, ¿dónde se focaliza la atención en esta pantalla? En cualquier sitio menos en la diapomierder, que tiene una intensidad de señal bajísima. Aquí quizás se justifica la figura aumentada del presentador —que tiene el mismo tamaño que el atril.

Buenos usos de las proyecciones mixtas

Cuando veo esas pantallas infinitas, anchísimas y con tanto potencial tecnológico, me imagino cómo podría aprovechar toda su superficie para fines didácticos, para hacer un perfecto apoyo visual al servicio de la conferencia. Se podrían explicar divinamente procesos complejos, líneas de tiempo o animación de secuencias sacando partido a la longitud de la pantalla.

¿Por qué no un sistema de proyección de doble diapositiva? Quiero recordar aquí a mi Maestro, el neurooftalmólogo Rafael Muci-Mendoza, quien lleva varias décadas dictando cursos sobre fondo de ojo para internistas y médicos no oftalmólogos. Ahora no sé cómo proyecta las diapositivas, pero cuando hice estos cursos en los años 90 el Maestro ponía dos proyectores con sus respectivos carruseles de filminas y proyectaba en paralelo, aprovechando toda la pared del auditorio. Es algo fácilmente factible de emular hoy, bien sea mediante una diapositiva de tamaño doble-panorámico o dos presentaciones proyectadas en paralelo, con o sin edge blending.

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Una proyección superpanorámica con «edge blending» puede elevar la efectividad e impacto del apoyo visual en una conferencia científica. Imagen vía www.screeninnovations.com.

Otro momento de un congreso donde pueden ser útiles estos collages es en las «mesas redondas», foros y actividades participativas. En estas modalidades la presentación de apoyos visuales es puntual y se puede compatibilizar con primeros planos de quienes charlan; la participación de los asistentes se puede mostrar mediante resultados de encuestas o comentarios en directo a través de redes. Estas cosas pueden hacer más llevaderas al público las tertulias de carajillo en que se convierten, a veces, estas mesas que nunca son redondas.

Si los organizadores desean poner fuegos de artificio audiovisuales, pueden aprovechar las pausas entre presentaciones para proyectar chucherías llamativas. Basta con una clásica cortinilla de separación, pero si los organizadores quieren epatar, que aprovechen los ratos muertos para ello, vamos, como si quieren hacerle un videomapping entero al auditorio.

Otra situación donde es útil la proyección mixta con careto del ponente: cuando no todo el público está presente en el recinto, sea porque hay salas anexas para alojar a más asistentes o cuando se retransmite a distancia (webinars, MOOC, videoconferencias, etc.), o en locales muy grandes sin una pantalla principal proporcionada, donde haya que recurrir a pantallas secundarias repartidas.

También para la retransmisión de un evento externo a un público que lo mira desde un auditorio, por ejemplo cursos con cirugía en directo. Aquí los efectos televisivos multipantalla sí casan bien.

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Inteligente uso de doble pantalla en un evento de cirugía en directo. En una se transmiten las acciones quirúrgicas y en la otra se muestra en tiempo real el monitor de radiología intervencionista. Vía sono.es.

Quizás el sitio natural de estos artilugios sea en los pasillos del palacio de congresos, para reunir informaciones de interés, retransmisión de actividades, anuncios, etc. O en los estands de las casas comerciales para aplicarlos al más puro y efectista marketing para el que se han inventado estos trucos de ilusionismo.

Entiendo que los organizadores de eventos y sus patrocinadores quieran estar a la última moda incorporando nuevas tecnologías y que las empresas de audiovisuales las ofrezcan, pero su uso debe ser mesurado y, cuando toque hablar de ciencia, pues a concentrarse y a hablar de ciencia sin tonterías.

“Ceterum censeo Podemus esse delenda”

Doppler

Físicos haciendo Medicina: Christian Doppler

«Pídele un doppler», dice el torradillo adjunto al residente, quien lo apunta tal cual en el papel, a lo mejor con una ‘p’ de menos. La ecografía-doppler es una prueba de lo más común actualmente, pero el principio en el que se basa fue formulado hace 175 años en Praga por el físico, matemático y astrónomo Christian Andreas Doppler. La RAE acepta ‘doppler’ con minúscula y cursiva para referirse a la prueba médica, y ‘efecto doppler’ como denominación del fenómeno físico. No sé si cuando el propio nombre pasa a ser el nombre de una cosa y a escribirse con minúscula significa un rotundo éxito profesional o, al contrario, una desmemoria del personaje.

La historia del efecto Doppler comenzó con una aberración óptica y su explicación astronómica, pasó a los pitos de los trenes, después a la radiación electromagnética y a la relatividad especial, de allí se aplicó a la expansión del universo, a los radares, a los sonares, a los satélites y, por último, a los ultrasonidos para que las embarazadas lagrimeen cuando escuchan el corazón de su fetito.

Christian Doppler

Christian Andreas Doppler en foto de 1853. Vía www.christian-doppler.net.

Toda la vida picando piedra

Christian Doppler nació en Salzburgo en 1803. Su casa natal está a cuatro pasos de la de Mozart (números 1 y 8 de la Makartplatz, respectivamente) y, al igual que Mozart, hizo fama en otros lares y poco pisó su ciudad natal tras abandonarla. La mala salud respiratoria que siempre padeció el muchacho le permitió librarse del negocio familiar de picar piedra en cantera-construcción y pudo cultivar su talento para la matemática y la física. Sin embargo, tras acabar sus estudios en Linz y Viena siguió «picando piedra» con contratos temporales, bajas, becas, portamaletines de profesores, etc. Tras cuatro años de oposiciones fallidas y precariedad laboral (nada nuevo bajo el sol) estuvo tan harto que decidió irse a hacer las Américas, pero en último momento encontró una plaza de profesor preuniversitario en Praga y allá se fue a vivir durante más de una década.

Tanto en la preparatoria como en la Universidad de Praga Doppler picó piedra como nadie, asumió una enorme carga lectiva, con muchos alumnos, muchas clases y muchas evaluaciones. Tuvo fama de coco, de profesor durísimo. Ese mantenido esfuerzo vocal en sus conferencias no le ayudó en su salud, considerando que padecía tuberculosis laríngea.

En 1848 se cambió al Instituto Politécnico de Viena y en 1850 fue nombrado director del recién inaugurado Instituto de Física de la Universidad de Viena. Allí tuvo entre sus discípulos al padre Gregor Mendel, famoso horticultor de leguminosas. La tuberculosis siguió consumiéndolo y en 1853 se trasladó a Venecia, como tantos tuberculosos de su época, en busca de un clima beneficioso para su mal. Doppler murió allí al cabo de unos meses.

Publicó medio centenar de trabajos científicos, de los que casi ninguno tuvo relevancia, bien por ser ideas de bombero o por quedarse atrás respecto a contribuciones de sus contemporáneos. Únicamente la descripción del efecto Doppler le ha valido merecida fama.

Fiiiiiiiiiiuuuuuuuu… el efecto Doppler

El origen de la observación, el planteamiento del fenómeno y su aplicación para explicar lo que Doppler pretendía no fueron correctos del todo, pero la idea central resultó ser cierta y trascendente. Doppler buscaba una explicación para la aberración de la luz estelar descrita por Bradley en 1725, es decir, un desplazamiento aparente de la posición de una estrella debido a la velocidad de traslación de la órbita terrestre. El profesor Doppler filosofó acerca del efecto que podía tener un desplazamiento a alta velocidad sobre las ondas emitidas por las estrellas: argumentó que si un cuerpo celeste se desplaza a gran velocidad distorsiona las ondas de la luz que emite, de modo que por una parte estarán más apretadas —tendiendo al azul— y por otra más holgadas —tendiendo al rojo—. Así lo publicó en 1842 en su obra Ueber das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels (Sobre el color de la luz de las estrellas binarias y otros astros celestes).

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Portada de la breve obra original de Christian Doppler donde enuncia su efecto epónimo. Vía Google Books.

La verdad es que ello no explicaba la aberración de Bradley y la tecnología de la época no estaba para observar corrimientos al rojo o al azul en los cuerpos celestes. Sin embargo, el principio propuesto por Doppler era aplicable a cualquier variedad de onda, sea electromagnética, de sonido o las ondas mecánicas producidas en un estanque tranquilo por un objeto que se desplaza en su superficie.

Tres años después de la publicación el efecto fue demostrado experimentalmente para las ondas sonoras por el holandés Buys Ballot. Puso a músicos a emitir una nota concreta desde un tren en marcha y a otros músicos a replicar la nota que oían desde tierra según pasaba el tren. Así se observó un aumento de la frecuencia aparente del sonido cuando el tren se acercaba y una reducción de frecuencia cuando se alejaba.

Doppler Buys-Ballot

Buys Ballot intentó demostrar que la idea de Doppler era errónea, pero acabó confirmándola. Aunque se nos antoja un experimento sencillo y evidente, a Buys Ballot le costó lo suyo acabarlo con éxito. El músico del tren no aprecia cambios en su nota, mientras el que oye en tierra sí detecta un cambio aparente del tono por el cambio de frecuencia inducido por el desplazamiento.

Actualmente el efecto Doppler es fácil de observar a pie de calle con cualquier coche que pasa, cualquier sirena de ambulancia o quinqui con música a toda castaña en su vehículo tuneado. Pero antes de la revolución industrial no había objetos que se desplazaran a gran velocidad y que pudieran distorsionar el sonido, excepto proyectiles de cañón —si bien durante un bombardeo nadie se pone a pensar en frecuencias de onda—.

Musicis digressio.- Los compositores clásicos no han usado mucho la imitación del efecto Doppler en sus obras. Lo más parecido que me viene a la mente es precisamente en simulación de bombas y pirotecnia bélica. El ejemplo más siniestro está en la Octava Sinfonía de Shostakovich. Las «sinfonías de guerra» de Shostakovich son la auténtica banda sonora de la Segunda Guerra Mundial. La 8.ª sinfonía data de 1943, en lo más álgido del conflicto. Su tercer movimiento es una hipotiposis bélica de seis minutos de música tensísima, conducidos por un tema en ostinato de las cuerdas sobre el que los bajos y la percusión dan golpes como de detonación y, cada tanto, se repite una figura con una larga nota aguda seguida por un salto con ligadura a su octava inferior, cosa que recuerda el paso doppleriano de un obús.

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Fragmento del tercer movimiento de la octava sinfonía Op. 65 de Dimitri Shostakovich, donde se observa la figura musical que recuerda al efecto Doppler de un proyectil. Los violines hacen una nota larga y aguda in crescendo, que súbitamente baja en glissando. Las violas tocan el tema en ostinato que vertebra la pieza.

El segundo ejemplo está traído por los pelos, la verdad: está en el Concierto Emperador de Beethoven. Este 5.º concierto para piano también tiene un trasfondo bélico pues se compuso durante el ataque de Napoleón a Viena. Hay un breve momento de diez compases en el desarrollo del primer movimiento donde el pianista toca progresiones ascendentes del tema principal (fortspinnung) mientras la mano izquierda acompaña con escalas descendentes cromáticas que acaban con la pulsación del compás acompañadas de acentos de la orquesta. El efecto es una reminiscencia de batalla con proyectiles cayendo —no digo que ésta fuera la intención del compositor—, como aquellos cañonazos franceses que tanto aterraron a Beethoven, escondido en el sótano de casa de su hermano y cubriendo su cabeza con cojines para mitigar el malestar que las explosiones tenían que causar a sus perjudicados laberintos. Ni este enorme concierto ni ninguna otra obra de su período «heroico» puede encasillarse como música marcial y de soldaditos —bueno, la excepción es ese truñico llamado La batalla de Vitoria, Op. 91—, aunque algunos analistas se queden en esa observación superficial. La obra de Beethoven es infinitamente trascendente.

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Pequeño segmento del quinto concierto para piano Op. 73 de Beethoven. La mano derecha del pianista toca un fortspinnung del tema principal, con aire batallador, mientras la izquierda hace repetidos descensos cromáticos. Estas figuras descendentes también las usó Beethoven en su antes mencionado Op. 91.

Doppler, relatividad y big bang

El efecto Doppler es un postulado relativístico, ya que depende del movimiento relativo del objeto emisor respecto a un observador referencial. El músico que va en el tren no nota ninguna variación en la nota que está emitiendo, mientras que el observador que escucha inmóvil sí nota la deformación sonora inducida por el desplazamiento de la fuente emisora.

De hecho Einstein tiró del efecto Doppler-Fizeau como parte de su teoría de la relatividad especial de 1905 (Hippolyte Fizeau describió en 1848 el mismo fenómeno que Christian Doppler aplicado a las ondas electromagnéticas). Según ello un objeto que se acerca al observador a una velocidad cercana a la luz presentaría un corrimiento al azul en la luz que emite, mientras que si se aleja se apreciaría un corrimiento al rojo.

Los astrofísicos observaron mediante espectroscopia que las galaxias muestran un corrimiento al rojo, es decir, se están alejando unas de otras. Ello condujo al padre Lemaître y a Hubble (en 1927 y 1929, respectivamente) a formular la teoría de la expansión del universo. Si se está expandiendo es porque en el pasado la materia cósmica estuvo concentrada en un punto, y esa es la base de la teoría del big bang y del cálculo de la edad del Cosmos. Casi na.

Doppler

Christian Doppler (1803-1853), aquí con el disfraz de “efecto Doppler” de Sheldon Cooper.

El efecto Doppler es uno de los principios del radar. También se considera en telecomunicaciones para corregir señales de satélites; incluso una persona que usa su móvil desde un vehículo en marcha presenta una deformación de las ondas de radiofrecuencia que puede afectar a su rendimiento.

El doppler para detectar flujos

Hablo de flujo sanguíneo, por supuesto, no lo que los ‘gines’ llaman flujo. La tecnología del eco-doppler suma los principios del efecto Doppler y de la ecolocalización; este último es la base de la ecografía convencional y del sonar que usan los barcos, los cetáceos y los murciélagos.

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Shigeo Satomura y su publicación en japonés sobre eco-doppler en la Revista de la Sociedad Acústica Japonesa de 1959. Satomura murió al año siguiente por una hemorragia subaracnoidea.

El grupo del físico Shigeo Satomura (1919-1960), en Osaka, fue el primero en pensar cómo aplicarlo en el estudio no invasivo del sistema cardiovascular durante los años 50 del s.XX. En la siguiente década se sumaron más investigadores en otros países, entre quienes destaca Robert F. Rushmer (1914-2001), de Seattle. En los años 80 se desarrolló el eco-doppler bidimensional.

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Foto de Robert Rushmer, pionero del doppler clínico (vía U.S. National Library of Medicine) y figura de su artículo junto con Dean Franklin en la revista Science del 25 de agosto de 1961.

Los equipos de doppler médico se fueron sofisticando y redujeron su tamaño. Ahora es de uso común en cualquier centro de ecografía, cirugía vascular, hemodinamia u obstetricia. Hasta se venden dopplers de andar por casa por poco más de 20 € para que las embarazadas escuchen el corazón de sus bebés cuando quieran.

El doppler permite localizar vasos sanguíneos al detectar su flujo, mide la velocidad del flujo, su dirección, la presencia de turbulencias y el ritmo de las pulsaciones. En los modos dúplex y tríplex suma información funcional a la información anatómica que da la ecografía modo B. Resulta básico en la monitorización fetal, en la enfermedad vascular periférica, en el estudio de la enfermedad carotídea, determina inversiones de flujo en venas arterializadas por fístulas o malformaciones arteriovenosas, y no se diga su utilidad en ecocardiografía.

doppler umbilical

Imagen de ecografía doppler de la vena y las arterias umbilicales (www.kpiultrasound.com).

De nuevo vemos aquí dos características de la buena Ciencia: primero, la universalidad de sus principios permite aplicarlos en áreas totalmente alejadas de donde se realizó la investigación original; así, una idea originada en lejana astrofísica ha terminado aplicándose en la vida común, sea para ponerte una multa por radar o para diagnosticarte la cardiopatía que afloró tras recibir la multa. Segundo, el trabajo aditivo y colaborativo de los científicos, pues la ecografía-doppler no existiría sin otro montón de aportes, desde la propuesta de Spallanzani sobre la existencia del ultrasonido hasta el descubrimiento del efecto piezoeléctrico hecho por los Curie. La pseudociencia y la charlatanería no logran recorrido, hacen daño en donde se inventan (por lástima, demasiado en salud) y no pueden progresar con nuevas evidencias.

«Ceterum censeo Podemus esse delenda»

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Postgrado en Ilustración Científica de la UPV/EHU

Una muy buena noticia: está abierto para los interesados el primer postgrado de ilustración científica de la Facultad de Ciencias de la Universidad del País Vasco. Es una iniciativa extraordinaria de Vega Asensio, doctora en biología e ilustradora profesional, que se ha currado la carrera de obstáculos que suele acompañar a tales empresas.

Es importante profesionalizar en nuestro medio esta rama artística; por ejemplo, en EEUU la ilustración científica es una carrera con titulación, formación continuada, asociación, congresos y toda la mandanga. Por aquí los colegas médicos somos más de pillar por internet los dibujos que han publicado otros o fusilar libros. No tenemos mucha cultura de contar con ilustradores profesionales y muchos trabajos los hacen dibujantes no especializados que tienen muy buena técnica pero no están familiarizados con las Ciencias.

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Cartel del postgrado de ilustración científica de la Universidad del País Vasco.

¡Solo quince plazas! ¡Nos las quitan de las manos!

El pénsum del curso de postgrado es muy amplio, casi me apetece más ir de alumno que de profe. Abarca diversas técnicas de dibujo manual y digital, ilustración botánica, zoológica, médica, arqueológica, geológica y astronómica. Se tratará la infografía, el modelado 3D, la comunicación científica y la profesionalización de la especialidad.

Son 34,5 créditos más un trabajo final y prácticas de empresa. ¿Qué más se puede pedir?

La información etstá disponible en este vínculo: www.ehu.eus/ilustracion-cientifica. En este podcast del programa radial La mecánica del caracol hay una entrevista a Vega Asensio y a Maren Ortiz (a partir del minuto 15).

La asignatura de ilustración médica

Aunque el resto del profesorado es de primer nivel me han considerado como docente de ilustración para Medicina. En la asignatura participarán los profesores de la UPV Nerea Legarreta y José Antonio Azpilicueta, de la Facultad de Bellas Artes, quienes darán la hermosa parte del dibujo de la figura humana y la anatomía de superficie; también Maren Ortiz, vicedecano de la Facultad de Ciencias y director del postgrado, quien impartirá biología celular e histología.

Yo intentaré hacer que los alumnos se puedan entender con el peculiar discurrir mental de los médicos, el dibujo de órganos, proyecciones quirúrgicas, cómo estampar las fases clave de las cirugías —poco tiene que ver la típica lámina de anatomía con la visión de un campo quirúrgico—. También la ilustración de células y tejidos, de procesos nosológicos y algo de infografía médica.

Pues eso, que ayudéis a divulgar este curso y, si sois de una farmacéutica u otra empresa con capacidad de mecenazgo, es una buena opción para apadrinar.